对称行列式的计算技巧n阶（对称行列式的计算技巧）

本篇文章给大家说说对称行列式的计算技巧，以及你可能想了解对称行列式的计算技巧n阶对应的知识点，希望对各位能有一定的帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

1、实对称矩阵行列式的值怎么求，求方法！！！！！！

2、计算对称的行列式

3、请问这种对称行列式如何化简求解？

实对称矩阵行列式的值怎么求，求方法！！！！！！

解: |A-λE|=

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|-2 -4 5-λ|

r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|0 1-λ 1-λ|

c2-c3

|2-λ 4 -2|

|2 9-λ -4|

|0 0 1-λ|

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2.

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。

主要性质：

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

扩展资料：

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

矩阵转置的运算律(即性质)：

1.(A')'=A

2.(A+B)'=A'+B'

3.(kA)'=kA'(k为实数)

4.(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

（1）对称矩阵

在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质：

则称A为对称矩阵。

（2）对称矩阵的压缩存储

对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。

①按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素

即按

次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。

其中：

sa[0]=a0,0

sa[1]=a1,0

……

sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1

②元素aij的存放位置

aij元素前有i行（从第0行到第i-1行），一共有：

1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。

在第i行上，

之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1 ，因此有：

sa[i×(i+1)/2+j]=aij

③aij和sa[k]之间的对应关系：

若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤kn(n+1)/2

若ij，k=j×(j+1)/2+i0≤kn(n+1)/2

令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：

k=i×(i+1)/2+j0≤kn(n+1)/2

（3）对称矩阵的地址计算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。

参考资料：百度百科---实对称矩阵

计算对称的行列式

2    1    1    1    1  

1    3    1    1    1  

1    1    4    1    1  

1    1    1    5    1  

1    1    1    1    6  

第1行交换第2行-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

1    1    4    1    1  

1    1    1    5    1  

1    1    1    1    6  

第5行, 减去第1行×1-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

1    1    4    1    1  

1    1    1    5    1  

0    -2    0    0    5  

第4行, 减去第1行×1-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

1    1    4    1    1  

0    -2    0    4    0  

0    -2    0    0    5  

第3行, 减去第1行×1-

1    3    1    1    1  

2    1    1    1    1  

0    -2    3    0    0  

0    -2    0    4    0  

0    -2    0    0    5  

第2行, 减去第1行×2-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    -2    3    0    0  

0    -2    0    4    0  

0    -2    0    0    5  

第5行, 减去第2行×25-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    -2    3    0    0  

0    -2    0    4    0  

0    0    25    25    275  

第4行, 减去第2行×25-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    -2    3    0    0  

0    0    25    225    25  

0    0    25    25    275  

第3行, 减去第2行×25-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    25    225    25  

0    0    25    25    275  

第5行, 减去第3行×217-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    25    225    25  

0    0    0    617    9117  

第4行, 减去第3行×217-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    0    7417    617  

0    0    0    617    9117  

第5行, 减去第4行×337-

1    3    1    1    1  

0    -5    -1    -1    -1  

0    0    175    25    25  

0    0    0    7417    617  

0    0    0    0    19737  

主对角线相乘394  

请问这种对称行列式如何化简求解？

将特征行列式，化成三角阵行列式，或者按某一行（列）展开化简，分解因式就可以求出特征值

显然A=D=

2 1

1 2

B=DT（转置）=

0 0

1 0

带入即可。

不过这种主要用来应付大于5阶的，且里面的A. B. C. D都是比较特殊的方阵的高阶的行列式。4阶及以下都可以方便的使用行列式初等变换获得求解。

扩展资料：

1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3、对角矩阵都是对称矩阵。

4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

参考资料来源：百度百科-对称矩阵

以上就是对称行列式的计算技巧和对称行列式的计算技巧n阶的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。